任意开区间的值域都为R的函数的推广
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如果我的论证没错，那么可以得到更强的函数 g(x)，使得对于任意一个幂级数 s(x)，在其收敛域内的任意开区间都存在 x_0 使得 g(x_0) = s(x_0)。换言之，两个函数的交点是稠密的。
构造：
利用拆分数位的技巧，我们可以得到一个 R 到 R^∞ 的双射。R^∞ 可以看作是一个由无穷多个实数构成的数列。假设从 R 到这个数列的映射为 b，记 b_n 为从 R 到数列的第 n 个数的函数。省去一些琐碎的论证，可以直观看到这样一个性质：对于十进制表示，以及任意大的正整数 n，我们总可以取长度为10^(-n) 长度的左闭右开区间，左右端点是不言自明的，它从 R 映射到 R^∞ 的像是无穷个左闭右开区间的乘积。设一开始得到的函数是 f(x)。定义：
g(x) = f( b_2(x) ) + f( b_3(x) ) * ( x - f( b_1(x) ) ) + f( b_4(x) ) * ( x - f( b_1(x) ) )^2 + f( b_5(x) ) * ( x - f( b_1(x) ) )^3 ...
对不收敛的情况单独规定 g(x) = 0 即可。
这样最终的结论是容易看出来的。虽然整个构造没啥特别难的地方，但是想像一下平时见到的很多函数图像和这个函数的交点都那么「密集」，这个应该算是说明实数的完备性比有理数的稠密性密很多的一个具体例子吧
